http://akademia-matematyki.edu.pl/ Link do kursu: http://kurs-maturalny-warszawa.pl/?p=285Rzucamy dwukrotnie sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieńs
(4 pkt.) Punkty $A=(2,11)$, $B=(8,23)$, $C=(6,14)$ są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka $C$ przecina prostą $AB$ w punkcie $D$. Oblicz współrzędne punktu $D$. ROZWIĄZANIE: Zapiszmy plan działania: - wyznaczamy prostą $AB$ - wyznaczamy prostą prostopadłą do $AB$, przechodzącą przez punkt $C$ - będzie to równanie prostej zawierającej wysokość - z wyznaczonych prostych robimy układ równań - rozwiązując go wyznaczymy punkt $D$ Krótko i na temat:-) Na początek prosta $AB$, czyli prosta przechodząca przez punkt $A=(2,11)$ i $B=(8,23)$. Współrzędne tych punktów wstawiamy do wzoru z tablic lub do ogólnego równania prostej:\[y=ax+b.\]Oczywiście pierwsze współrzędne podanych wyżej punktów to iksy, drugie współrzędne to igreki:\[\left\{\begin{matrix}11=2a+b\\23=8a+b\end{matrix}\right.\]Trzeba rozwiązać - np. metodą przeciwnych współczynników - jedno z równań pomnożymy przez $-1$:\[\left\{\begin{matrix}-11=-2a-b\\23=8a+b\end{matrix}\right.\]A następnie dodamy je stronami:\[-11+23=-2a+8a\]\[12=6a\]\[a=2.\]Mając już współczynnik $a$, wyznaczymy $b$, przykładowo z pierwszego równania:\[11=2a+b\]\[11=2\cdot 2+b\]\[11=4+b\]\[b=7.\]Prosta $AB$ ma więc równanie:\[y=2x+7.\] Teraz kolej na prostą prostopadłą do $AB$, przechodzącą przez punkt $C$. Nowa prosta musi mieć współczynnik kierunkowy taki, by: \[a_1\cdot a_2=-1\]Tak więc:\[2\cdot a_2=-1\]\[a_2=-\frac{1}{2}.\]Będzie mieć wtedy równanie\[y=-\frac{1}{2}x+b\]Oczywiście, jeśli prosta ma przechodzić przez punkt $C=(6,14)$, musimy wstawić współrzędne punktu do równania prostej:\[14=-\frac{1}{2}\cdot 6+b\]\[14=-3+b\]\[b=17.\] Prosta zawierająca wysokość, wypuszczoną z wierzchołka $C$ ma równanie: \[y=-\frac{1}{2}x+17.\] Przejdźmy do ostatniego podpunktu naszego planu, czyli do wyznaczenia współrzędnych punktu $D$. W tym celu rozwiążemy układ równań:\[\left\{\begin{matrix}y=2x+7\\y=-\frac{1}{2}x+17\end{matrix}\right.\]Skoro lewe strony równania muszą być sobie równe, to i prawe:\[2x+7=-\frac{1}{2}x+17\]\[2x+\frac{1}{2}x=17-7\]\[2,5x=10\]\[x=4\]Oczywiście $y$ można wyznaczyć z któregoś z równań układu - weźmy pierwsze \[y=2x+7\]\[y=2\cdot 4+7\]\[y=8+7\]\[y=15\]Współrzędne punktu $D$ to wyliczone przez nas wartości $x$ i $y$:\[D=(4,15).\]ODPOWIEDŹ: Punkt $D$ ma współrzędne $D=(4,15)$. Zadanie domowe: (4 pkt.) Punkty $A=(2,11)$, $B=(8,23)$, $C=(6,14)$ są wierzchołkami trójkąta. Wysokość trójkąta poprowadzona z wierzchołka $A$ przecina prostą $BC$ w punkcie $E$. Oblicz współrzędne punktu $E$. Funkcja liniowa f jest określona wzorem f(x)=ax+6, gdzie a większych od 0. Wówczas spełniony jest warunek
(5 pkt)W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, dla $n\geqslant 1$, dane są $a_1=-2$ oraz różnica $r=3$. Oblicz największe $n$ takie, że $a_1+a_2+...+a_n-2012$.
http://akademia-matematyki.edu.pl/ Na rysunku jest przedstawiony wykres funkcji y=f(x). Zbiorem wartości tej funkcji jest:
Save Save Matematyka 2016 Czerwiec Matura Rozszerzona For Later. 0 ratings 0% found this document useful (0 votes) 4 views 22 pages. Matematyka 2016 Czerwiec Matura
Matura 2012 czerwiec. Matura 2012 maj . Matura 2012 maj PR. Wyznacz cztery kolejne liczby całkowite takie, że największa z nich jest równa sumie kwadratów trzech
Zadanie 32 Matura Czerwiec 2012, Poziom rozszerzony (stary) Wakuola komórek roślinnych to struktura otoczona błoną cytoplazmatyczną – tonoplastem, wypełniona sokiem komórkowym. W skład soku komórkowego wchodzą: woda, jony oraz rozpuszczalne i nierozpuszczalne związki mineralne i organiczne. Stwierdzono też obecność
http://akademia-matematyki.edu.pl/ Zad 27 Matura czerwiec 2011 http://piotrciupak.pl/ Pełne lekcje: http://mrciupi.pl/VIDEOKURS: http://mrciupi.pl/PEWNIAKI M

http://akademia-matematyki.edu.pl/ Dany jest stożek o objętości 8π, w którym stosunek wysokości do promienia podstawy jest równy 3:8. Oblicz pole powierzchni

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie ma dwa różne dodatnie rozwiązania , spełniające nierówność . m7kKpc.
  • 6zh3nknlcb.pages.dev/8
  • 6zh3nknlcb.pages.dev/16
  • 6zh3nknlcb.pages.dev/23
  • 6zh3nknlcb.pages.dev/62
  • 6zh3nknlcb.pages.dev/7
  • 6zh3nknlcb.pages.dev/28
  • 6zh3nknlcb.pages.dev/65
  • 6zh3nknlcb.pages.dev/88

    • matura czerwiec 2012 zad 32